初一数学竞赛题（挑战初一数学：数学竞赛题）

挑战初一数学：数学竞赛题

找规律

一串数列为：2，5，10，17，26，37…，其中第1项是2，第2项是5，第3项是10，第4项是17，第5项是26，第6项是37。请问这个数列的第n项是什么？

解题思路：通过观察，可以发现数列每一项相对于前一项的变化量并不相同，即不是等差数列。但是第1项和第2项之间的差为3，第2项和第3项之间的差为5，第3项和第4项之间的差为7，第4项和第5项之间的差为9……发现这个数列的通项公式为：an=n^2+1。因此，第n项为n^2+1。

理解题意

延长AB和CD，相交于点E，如图所示。若∠AED=x，∠DEC=y，则∠BCE等于几度？

解题思路：观察图形，发现要求的是两条平行线之间的夹角。根据题目给出的已知角度以及相邻、内错、外错角性质，可以得到∠CED=180°-x，∠AEC=180°-y，∠CBE=∠AEC-∠AEB=（180°-y）-x。同时，因为AB∥CD，所以∠AEB=∠CDE，即∠CBE=y- x。因此，根据两个公式，可得：∠CBE=(180°-y)-x=y- x。

巧用公式

一张平面图形中，三条边分别为3，4，5。请问这个图形的周长和面积分别是多少？

解题思路：因为三条边已知，且符合勾股定理的条件，所以可以判定这个图形是一个直角三角形。因此，周长为3+4+5=12。而面积可以用海伦公式计算：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p为半周长，a、b、c分别为三边长度。因为半周长p=(3+4+5)/2=6，所以面积为sqrt[6(6-3)(6-4)(6-5)]=6。